Как Вынести Множитель из Под Знака Корня


Введение

Понимание того, как убрать множитель из-под знака корня, имеет решающее значение для тех, кто испытывает трудности со своими математическими операциями. Этот процесс может быть довольно сложным, особенно при работе со сложными уравнениями и задачами. Однако, следуя простым шагам Auflage, вы узнаете, как эффективно выполнить эту задачу.

Определение терминов

Прежде чем мы перейдем к удалению множителя, давайте определим некоторые термины, которые могут быть знакомы не всем. Термин "корень" относится к числу, с которым выполняется операция; в прямоугольнике \в штучной упаковке{x} корень x представляет неизвестную величину. С другой стороны, слово "множитель" обозначает любое число, используемое в качестве множителя при умножении. Когда оно стоит перед корнем, оно служит префиксом, указывающим на результат операции (например, $\sqrt[m]{x}$ означает, что $x$ возведен в степень $m$).

Шаги по удалению множителя

Теперь, вот что вам нужно сделать:

Шаг 1: Определите положение множителя

Во-первых, найдите множитель в радикальном выражении. Обычно он появляется непосредственно над корнем, но иногда может также следовать за корнем. Например, если задача читается как "$\sqrt[m]{x^n}$", где $m$ и $n$ - целые числа, то множитель находится в позиции $m+1$.

Шаг 2: Примените свойство факторинга экспонент

Затем примените свойство разложения на множители экспонент, которое гласит, что если $a ^ m = b^ n$, то $(ab)^k = a^mkb^n/cn$ для всех целых положительных значений $k$. В нашем случае мы хотим выделить корень из произведения, включающего множитель. Итак, разделите обе части уравнения на наибольшую степень общего делителя ($m$ или $n$), присутствующего с обеих сторон.

Например, рассмотрим уравнение $(\sqrt[4]{81})^2 = (\ sqrt[3]{9})^3$. Мы можем переписать его, используя шаг 2:

$\Rightarrow \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{9}} = \frac{\sqrt[3]{9}^3}{\ sqrt[3]{81}}$

Шаг 3: Упростите выражение

После применения шага 2 упростите полученное выражение. Отмените все оставшиеся множители исходного множителя и при необходимости уменьшите любые дополнительные корни.

Рассмотрим другой пример: Предположим, у нас есть уравнение $(\sqrt[5]{64})^2 = (\ sqrt[3]{8})^{!!2}$. Выполнив эти шаги, мы получим:

$\Rightarrow \frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{(\sqrt[3]{8})^2}{0.707107} = \ упаковано{8/\sqrt[3]{0.707107}}$.

Итак, убрав множитель из-под знака корня, мы получим эквивалентное утверждение без излишней сложности.

Помните, практика совершенствует. Продолжайте пробовать разные примеры, пока не почувствуете себя комфортно с процессом. Со временем удаление множителя станет второй натурой.