Формула Суммы Арифметической Прогрессии


Формула суммы арифметической прогрессии является одной из самых фундаментальных формул в математике. Она используется для вычисления общей суммы ряда, когда каждый член увеличивается на постоянную разность. Эта формула может быть применена не только к суммам, но и к другим типам прогрессий, таким как геометрические или гармонические последовательности.

Чтобы понять эту концепцию, давайте рассмотрим пример, в котором у нас есть три последовательных числа: x_1 = 3, x_2 = 6 и x_3 = 9. Мы хотим найти сумму S_n этих чисел после n слагаемых.

Согласно формуле, сумма S_n арифметической прогрессии с первым членом a_1, последним членом a_n и общей разностью d определяется как:

S_n = (a_1 + a_2 + ... + a_n) / 2

В нашем случае a_1 = 3, a_2 = 6, a_3 = 9 и d = 3. Итак, подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

S_n = ((3 + 6 + 9) / 2) - (3/2)

= (14 / 2) - 3

= 7 - 3

= 4

Таким образом, сумма арифметической прогрессии после n членов будет равна 4.