В математике, особенно в области дробей, существует своеобразная головоломка - определение числа, которое больше 1/8, но меньше 1/7. На первый взгляд это может показаться невыполнимой задачей, учитывая нашу обычную десятичную систему счисления, которая допускает только целые числа от 0 до 9. Однако мы можем преодолеть это ограничение, используя концепцию "смешанных чисел".
Смешанное число - это просто дробная часть, выраженная в виде рационального числа как с числителем, так и со знаменателем. Например, 2/5 будет считаться смешанным числом, поскольку оно состоит из двух целых частей (которые представляют собой целочисленную часть) и пяти частей в целом (обозначающих десятичную дробь). Итак, как можно указать число, большее 1/8, но меньшее 1/7? Давайте разберем каждую фракцию на ее простейшие составляющие:
Во-первых, давайте рассмотрим 1/7. Если мы вычтем 1/8 из этого значения, то получим 0/7 – представляющее собой максимально возможное целое число при выражении 1/7 в виде смешанного числа.
Далее давайте проделаем тот же процесс для 1/6. Вычитание 1/8 дает нам 0/6. Продолжая этот шаблон, если мы хотим найти число меньше 1/6, но больше 0/7, мы должны добавить 1/8 обратно к нашему предыдущему результату. Таким образом, мы получаем 1/6 + 1/8 = 1/5.
Наконец, повторение этого процесса для 1/5 приводит к 1/4. Следовательно, любое число, большее 1/4, но меньшее 1/7, будет находиться в диапазоне [1/4, 1/5].
Итак, вот оно у вас! Таинственный интервал, заданный требованием, чтобы число было больше 1/8, но меньше 1/7, действительно может быть заполнен реальными ненулевыми значениями - при условии, что они выражены в виде смешанных чисел.