Игральную Кость с 6 Гранями Бросают Трижды


Введение

Вероятность выпадения числа, отличного от 3, при одном броске честного шестигранного кубика (или "игральных костей") равна нулю. Однако, когда бросается несколько кубиков, вероятности меняются из-за чего-то, известного как закон полного математического ожидания. В этой статье мы подробно рассмотрим, как это работает для трех бросков одной честной кости.

Закон общего математического ожидания

В азартных играх и статистике закон общего математического ожидания гласит, что если независимые события происходят определенное количество раз, их совокупный результат приблизится к фиксированной доле от общего числа возможных исходов. Например, если мы дважды подбрасываем монету и оба раза выпадает орел, это кажется удачей, но во многих испытаниях мы ожидаем, что примерно половина наших результатов будет орлом, потому что у честной монеты две стороны. Аналогично, если мы бросаем кубик три раза и каждый раз получаем четверку, это кажется случайным, но это не так — при многочисленных бросках мы должны ожидать, что примерно 2/5 наших результатов будут равны 4, потому что честный кубик также имеет шесть граней.

Вычисление вероятности

Чтобы вычислить ожидаемое значение после трех бросков, мы умножаем отдельные вероятности вместе: P(X=4) * P(Y=4|X=4) * P(Z=4|XY=4). Здесь X, Y, Z представляют результаты каждого броска соответственно, в то время как | обозначает условную вероятность. Упростив эти выражения, используя основные свойства вероятности, мы находим, что общая вероятность получения ровно трех "4" при трех бросках правильного шестигранного кубика составляет приблизительно 0,4798 или 47,98%.

Заключение

Таким образом, вопреки интуиции, основанной на единичных наблюдениях, в значительной части случаев при трехкратном броске честного шестигранного кубика получается примерно три "4". Это демонстрирует силу учета нескольких бросков в одних и тех же условиях при расчете вероятностей.