Наибольший общий делитель (GCD) двух чисел определяется как наибольшее число, которое может разделить оба без остатка. Другими словами, это наибольшее кратное одного числа, которое равномерно делится на другое. Например, в случае 975 и 750 мы ищем наибольшее целое число x, такое, что x*750 равно 975.
Чтобы найти этот GCD, мы могли бы начать с пробования различных значений x, пока не найдем то, которое работает. Однако существует более эффективный метод, использующий простые множители. И 975, и 750 имеют уникальные разложения на множители; их нельзя еще больше упростить, разделив на их высшие степени простых чисел.
Давайте сначала рассмотрим разложение на простые множители числа 975:
975 = 3 * 12 * 53
А теперь давайте проделаем то же самое с 750:
750 = 2 * 5 * 11
Мы сразу видим, что наши возможные кратные должны исходить из этих наборов простых чисел, потому что это единственные, которые появляются при любой факторизации. Более того, поскольку каждый набор содержит повторяющиеся простые числа, нам нужно выбрать представителя из каждого набора, который приведет к наибольшему общему делителю. Это означает, что мы должны выбрать наименьшее общее кратное (LCM), которое является наименьшим положительным целым числом n таким, что n кратно как 975, так и 750.
Используя WolframAlpha, мы вычисляем, что LCM 975 и 750 равны 468 500. Следовательно, наибольший общий делитель 975 и 750 равен 468 500.