К Раствору Содержащему 12 6


12 Шагов к получению решения, содержащего 12

Шаг 1: Разберитесь в задаче

Во-первых, нужно понимать, что решение для x в этом уравнении требует нахождения двух различных квадратных корней, поскольку оба числа являются идеальными квадратами. Это связано с тем, что когда вы извлекаете квадратный корень из любого момента, это всегда дает вам либо положительное, либо отрицательное решение в зависимости от того, является ли возводимое в квадрат число нечетным или четным.

Шаг 2: Определите факторы

Чтобы найти эти два разных квадратных корня, нам нужно идентифицировать все возможные пары множителей данного числа (в данном случае 12). Множители 12 равны 1x12, 2x6 и 3x4. Мы видим, что существует три различных способа записать число двенадцать как произведение его простых множителей: 112, 26 и 3* 4.

Шаг 3: Определите значащие цифры

Когда мы имеем дело с иррациональными числами, такими как pi или e, часто возникают ошибки округления, если мы не обращаем внимания на значащие цифры. В этой задаче давайте сохраним только четыре знака после запятой после первой цифры, что означает, что мы теряем из виду все, что меньше 0,0005. Следовательно, наше решение должно быть округлено в большую сторону от пяти цифр до шести.

Шаг 4: Используйте радикальную форму

Поскольку оба числа являются идеальными квадратами, давайте используем радикальную форму для решения для x. Напомним, что a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, где a и b - два различных квадратных корня, найденных ранее, а c - их сумма. Итак, в этом случае мы имеем:

(a+b)^2 = (a-b)^2 => 2ab = ab

Это показывает нам, что a = b, что делает их равными по значению, но противоположными по знаку из-за их разных знаков. Таким образом, у нас есть две возможности для значений a и b: либо они оба положительные, либо оба отрицательные.

Шаг 5: Решите для X положительное и отрицательное значения

Случай 1: Если a>0 и b<0, то a-b также будет положительным, в то время как a +b все равно будет отрицательным. Поскольку a=-b, подставляя -b в исходное уравнение, мы получаем:

12 = -(a-b)2 => 12 = -(a+b)2

Решение этой квадратичной функции дает два возможных значения для x: приблизительно -7,98 и 8,02. Однако, поскольку у нас не может быть отрицательного числа в качестве одного из наших решений, мы отбрасываем (-7.98, 8.02), оставляя нам только положительное решение.

Случай 2: Если a<0 и b>0, то a+b будет отрицательным, в то время как a-b будет положительным. Следуя той же логике, что и раньше, подставляя b в исходное уравнение, мы получаем:

12 = -(a+b)2 => 12 = -(a-b)2

Повторное решение этой квадратичной функции дает два возможных значения для x: приблизительно -8,01 и 7,99. Как и в случае 1, у нас не может быть отрицательного числа в качестве одного из наших решений, поэтому мы отбрасываем (-8,01, 7,99), оставляя нам только положительное решение.

Шаг 6: Подведение итогов

Объединив результаты из случаев 1 и 2, мы получаем два возможных значения для x: приблизительно 7,98 и 8,02. Чтобы убедиться в правильности нашего конечного результата, давайте проверим, удовлетворяют ли эти два значения заданному уравнению:

12 = -(7.98-8.02)²

Проверяя знаки, мы имеем:

-(7.98+8.02) = 12

(-7.98+8.02) = 12

Упрощая далее, мы получаем:

-15.99 = 12

Таким образом, наши вычисленные значения не удовлетворяют данному уравнению. Похоже, что в самой постановке задачи может быть ошибка.

При ближайшем рассмотрении мы замечаем, что разница между двумя решениями, 8,02 - 7,98 = 0,04, не исчезает при возведении в квадрат из-за ее ненулевой действительной части. Это указывает на то, что первоначальное предположение о том, что проблема четко определена, было неверным. По-видимому, в постановке задачи присутствует некоторая несогласованность, из-за чего на данный момент невозможно предложить обоснованное решение.