Найдите Площадь Квадрата, Если Его Диагональ Равна 1.


В геометрии мы часто сталкиваемся с квадратами с разной длиной сторон. Однако в этой задаче нам дано, что одна из сторон (или любая диагональ) имеет длину ровно 1 единицу. Это облегчает нам поиск площади, потому что квадрат состоит из четырех равных прямоугольных треугольников.

Давайте обозначим длину каждой стороны как "a". Поскольку диагональ делит квадрат на два одинаковых прямоугольных треугольника, их гипотенуза (диагональ d) будет равна стороне "a". Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления площади треугольника:

Площадь = sqrt(s ^ 2 + d ^ 2)

где s - половина длины стороны ('a/2').

Однако, поскольку наша задача заключается в нахождении площади всего квадрата, а не только одного треугольника, нам нужно рассмотреть все четыре треугольника, образованных квадратом. Тогда общая площадь будет равна сумме площадей этих четырех треугольников.

Используя приведенную выше формулу, давайте сначала вычислим площадь одного треугольника:

Area_triangle = sqrt((d/2)^2 + a^2)

Подставляя d=a, мы получаем:

Area_triangle = sqrt((a/2)^2 + a^2) = sqrt(3*a^ 2)

Теперь давайте умножим это значение на три, чтобы учесть все четыре треугольника:

Общая площадь = 4 * Area_triangle = 4 * sqrt(3*a ^ 2)

Итак, площадь квадрата в четыре раза больше площади одного треугольника. Обратите внимание, что этот результат не зависит от конкретного значения "a"; это могло быть любое положительное число без изменения окончательного ответа. Таким образом, мы приходим к выводу, что площадь квадрата, диагональ которого равна 1, просто в 4 раза больше площади одного из его треугольников.