Введение
В математике, особенно в алгебре, корень определяется как число, которое при умножении на ненулевой множитель даст исходный элемент. В данном случае мы ищем действительные числа (или комплексные), такие, чтобы уравнение имело корни.
Основной корпус
Давайте рассмотрим уравнение: x ^ 2 + 7x = 0
Это квадратное уравнение можно переписать в виде ax ^ 2 + bx = c, где a = 7,b =-7 и c = 0. Теперь давайте найдем корни этого уравнения, используя различные методы:
-
Метод факторинга: Мы знаем, что если уравнение можно разложить на два множителя, то один из этих множителей должен быть равен нулю. Итак, мы пытаемся разложить наше уравнение на множители: (ax ^ 2 + bx) (x + d) = 0, где d равно любой стороне уравнения, и решаем для d до тех пор, пока не получим значение, при котором обе стороны равны нулю. Решение этого уравнения дает нам d =-7/2. Подставляя -7/2 обратно в уравнение, мы получаем корни уравнения (-7/2)^2 + 7(-7/2) = 0.
-
Метод квадратичной формулы: Другой метод нахождения корней предполагает использование квадратичной формулы, которая утверждает, что любое квадратичное уравнение с вещественными коэффициентами может быть разложено на (вещественные или комплексные) линейные множители. Однако, поскольку наш коэффициент равен 7, что не является идеальным квадратом, этот метод не применяется напрямую, но все же может дать представление о возможных решениях. Если мы рассмотрим квадратные корни из 7, которые являются мнимыми, то из них получились бы идеальные "корни", потому что их произведение на 7 дало бы нам 0. Но поскольку эти значения не являются действительными корнями из-за своей сложности, они не удовлетворяют требованию проективной линейной алгебры о наличии действительных корней.
-
Метод проб и ошибок: Наконец, мы могли бы просто угадать некоторые цифры и посмотреть, сработают ли они. Начиная с маленьких положительных целых чисел и заканчивая большими отрицательными, мы проверяем каждый потенциальный корень в отдельности, приводит ли он к нулю при обратной подстановке в уравнение. Перепробовав несколько десятков вариантов, мы в конце концов приходим к правильным ответам. Этот метод несколько утомителен и сопряжен с риском пропустить решения, если мы недостаточно тщательно изучим все возможности.
Заключение
Из приведенного выше обсуждения становится ясно, что, хотя существует множество способов решения проблемы, ни один из них не дает явной формулы для нахождения корней, если только не сделаны дополнительные предположения, выходящие за рамки того, что указано в самом вопросе. Таким образом, окончательный вывод остается неубедительным без дополнительной информации.