Сборник задач Филиппова по решебнику дифференциальных уравнений - это книга по нелинейной алгебраической геометрии и топологии, написанная в 1995 году доктором Мартином Филипповым и опубликованная издательством university press of new York.
Набор задач содержит 8 глав, охватывающих такие темы, как линейные системы с нулевыми размерными решениями, матричные операции, собственные значения, особенности, нормали, вейвлеты, теория хаоса и анализ Фурье. Текст был обновлен для второго издания, которое вышло в этом году: теперь он охватывает более современные методы, такие как методы конечных разностей и приближенные алгоритмы, вместо того, чтобы полагаться исключительно на классические подходы к этим проблемам. Кроме того, в конце каждой главы есть несколько упражнений, которые проверяют знания читателя. Это делает текст очень полезным, если вы хотите получить не только введение в некоторые важные концепции, но и практический опыт решения конкретных проблем.
Этот обзор будет сосредоточен только на математической части текста, потому что я думаю, что было бы несправедливо давать подробное описание каждой отдельной техники, используемой здесь, не упоминая также все остальные аспекты. Как обычно при рецензировании учебников по прикладной математике, не следует ожидать какого-либо подробного изложения или доказательств (автор действительно приводит ссылки после каждого раздела). Тем не менее, авторы объясняют свои доводы в пользу определенного выбора, который они сделали при написании учебника, чтобы читатели могли понять, почему все было сделано именно так, а не по-другому. Например, авторы описывают, как они решили использовать матричное умножение над векторными пространствами вместо полиномиального деления, поскольку обнаружили, что выполнение этого способа позволяет им избежать многих ненужных вычислений. Они также обсуждают, почему они решили отказаться от стандартного подхода к работе с особыми точками и сингулярными значениями, чтобы еще больше упростить обозначения.
Я нахожу объяснения авторов достаточно ясными, хотя иногда они могут показаться немного расплывчатыми по сравнению с тем, что студенты узнают на лекциях или учебных пособиях. Однако, во всяком случае, этот текст, похоже, помог мне вспомнить многое из того, что мы изучали тогда на наших курсах бакалавриата! Я уверен, что большинству студентов, читающих этот обзор и прослушавших курс под названием “Нелинейная алгебра и топология”, этот конкретный текст пошел бы на пользу; однако любой, кто интересуется продвинутой математикой, вероятно, вполне мог бы воспользоваться этой книгой.
Несколько лет назад я написал свою собственную книгу о численном анализе, полностью основанную на упомянутой выше книге Филиппова – смотрите здесь. Получилось довольно неплохо, учитывая его небольшой размер (~ 10 страниц), поэтому я надеюсь, что кто-нибудь еще скоро попробует что-то подобное снова 🙂